声子是晶体中晶体结构集体激发的准粒子。它是晶格集体振动模式量子化的描述，满足玻色-爱因斯坦统计，与晶体的热力学性质有着密切的关系。因此计算声子的色散关系，也就是声子谱显的尤为重要。过程是通过第一性原理得到所需要的力常数数据，后使用phonopy进行辅助处理和计算。第一性常见的两种方法分别是：有限位移法 (finite displacement method ) 和 密度泛函微扰理论 (Density functional perturbation theory, DFPT) 。

所需工具

在计算之前所需要准备的一些软件

VASP (需要5.3及以上的版本，我使用的是组里购买的6.1.1版本)
phonopy (因为后处理中分析振动模式太高版本的不支持，所以我使用的是v2.4.2 版本)
VESTA (不必须，但是便于模型可视化)
vaspkit (VASP计算的后处理软件，十分实用，但在计算声子谱过程中也不必须)

另外介绍两个有用网站

SAM (分析红外和拉曼模式)
Phonon website (十分实用的可视化分析声子振动模式，尤其是现在v_sim官网无法访问)

概述

Phonopy软件提供了一个简单的从VASP输出结果中提取晶格振动和热力学性质，在这个教程里是展示通过VASP和phonopy得到声子的色散，态密度和提取声子的振动模式分析。在这里我主要以单层 $\ce{CrI3}$ 为例子，进行过程的具体阐述。一般而言，计算分为以下几个步骤：

声子谱计算步骤

优化晶格结构和原子位置，检查原子的位置和晶格常数，保证晶格原有的对称性；
通过有限位移法或者或者密度泛函微扰理论 (DFPT) 计算；
通过phononpy进行后处理分析。例如声子谱，态密度，振动模式等等。

结构优化

为了得到准确的声振动模式，我们首先需要的是对单层 $CrI_3$ 晶格结构进行优化。VASP通过ISIF标签[1]提供了不同的结构优化的方法。常用的分为两种不同的情况[2]:

已知晶格原有的对称性，但是晶格常数和内部原子的位置并不知道。在这样的情况下，需要保证POSCAR文件中的初始结构具有正确的对称性，而为了保证这种对称性不变需要设置：ISYM=2和使用IBRION=2的优化算法。同时需要对ISIF进行确定。
提示
- ISIF=2: 保持晶格常数不变优化原子位置；
- ISIF=3: 晶格常数和原子位置都在发生改变，同时体积也在发生改变；
- ISIF=4: 晶格常数和原子位置都在发生改变，但是体积不发生改变；
初始结构对称性的对称性并不是正确的，这样的情况下，需要关闭对称性而进行继续：ISYM=0和使用IBRION=2的优化算法。而同时一般需要ISIF=3。

但是在计算之后当你查看CONTCAR文件的输出文件时，你注意到晶格的对称性可能已经改变，而缺乏对称性或者对称性不正确会导致错误的认识声子的振动模式，因此为了修复这个问题，你需要对于CONTCAR文件进行编辑，在晶格矢量中看到一些很小的趋于零的值，如-0.00001248932473，你应该把它修改为 0.00000000000000，之后再设置ISIF=2保持晶格常数不变保持对称性设置ISYM=2。之后得到的结构就会含有你想要去计算声子的对称性。

对单层 $CrI_3$ 晶格结构（单层铁磁态），原胞结构如图所示

结构具有的对称性：点群是 $D_{3d}$ ，空间群是 $P\bar{3}1m$ (162)。

初始结构的POSCAR文件

POSCAR
CrI3_sym
1.0
        7.0019998550         0.0000000000         0.0000000000
       -3.5009999275         6.0639097518         0.0000000000
        0.0000000000         0.0000000000        23.1219997406
   Cr    I
    2    6
Direct
     0.333333343         0.666666687         0.500000000
     0.666666627         0.333333313         0.500000000
     0.666666687         0.000000000         0.567520022
     0.333333313         0.000000000         0.432479978
     0.000000000         0.666666687         0.567520022
     0.000000000         0.333333313         0.432479978
     0.333333313         0.333333313         0.567520022
     0.666666687         0.666666687         0.432479978

在这里是已知了我们需要的对称性，所以采用第一种情况的方法进行优化，先进行ISIF=3和ISYM=2的计算，INCAR文件

bash
SYSTEM = monolayer_CrI3
ENCUT = 600
ISTART = 0
ICHARG = 3
ISMEAR = 0; SIGMA=0.05
NPAR = 2
PREC = Accurate

#relaxation
ISIF = 2
NSW  = 60
NELM = 100
NELMIN = 5
EDIFF = 1E-7
EDIFFG = -0.002  #这里设置的值是因为所有力的收敛值在0.001振荡
IBRION = 2
IALGO = 38

#magnetism
ISPIN=2
MAGMOM = 3.0 3.0 6*0

#symmetry
ISYM = 2

得到晶格常数的CONTCAR文件

POSCAR
CrI3_sym                                
   1.00000000000000     
     7.0004768389826655   -0.0000000000000000    0.0000000000000000
    -3.5002384194913327    6.0625907812382094    0.0000000000000000
    -0.0000000000000000    0.0000000000000000   23.0926512132158557
   Cr   I 
     2     6
Direct
  0.3333333429999996  0.6666666870000029  0.5000000000000000
  0.6666666269999979  0.3333333129999971  0.5000000000000000
  0.6400705371735319 -0.0000000000000000  0.5676041836998535
  0.3599294628264680 -0.0000000000000000  0.4323958163001465
 -0.0000000000000014  0.6400705371735294  0.5676041836998535
  0.0000000000000014  0.3599294628264708  0.4323958163001465
  0.3599294628264694  0.3599294628264708  0.5676041836998535
  0.6400705371735306  0.6400705371735294  0.4323958163001465

可以使用vaspkit分析弛豫之后的结构的对称性

bash
 -->> (01) Reading Structural Parameters from CONTCAR File...
 +-------------------------- Summary ----------------------------+
              Prototype: AB3
            Total Atoms:   8
           Formula Unit: CrI3  [ Alphabetically Listed: CrI3 ]
      Full Formula Unit: Cr2I6
         Crystal System: Trigonal
          Crystal Class: -3m
        Bravais Lattice: hP
      Lattice Constants:   7.000   7.000  23.093
         Lattice Angles:  90.000  90.000 120.000
                 Volume: 980.076
        Density (g/cm3):   1.466
            Space Group: 162
            Point Group: 20 [ D3d ]
          International: P-31m
    Symmetry Operations:  12
 +---------------------------------------------------------------+

依然保持原有的对称性，因此可以用来计算声子谱。

力常数计算

如之前所说的力常数的计算可以有两种方法：有限位移法 (finite displacement method ) 和 密度泛函微扰理论 (Density functional perturbation theory, DFPT) 。在我的计算中使用的是DFPT的方法，我也会在这里介绍有限位移法的计算过程。

前期预处理

把上述的POSCAR文件拷贝成POSCAR-unitcell文件。建立超胞结构，由于是单层结构，所以我这里建立的是 $2 \times 2 \times 1$ 的超胞结构

bash
phonopy -d --dim="2 2 1" -c POSCAR-unitcell

可以看到目录下生成了三类文件

SPOSCAR （超胞的结构文件）；
POSCAR-001,POSCAR-002, $\cdots$ ,POSCAR-{number}（在某些方向对某些原子进行了微小的位移后的POSCAR文件）；
phonopy_disp.yaml（记录建立超胞时不同原子位移的信息）。

密度泛函微扰理论

将SPOSCAR 文件重新命名为POSCAR，之后运行VASP计算，其中注意的是使用的参数是IBRION=8和NSW=1，计算单层 $CrI_3$ 具体的INCAR文件设置如下

bash
SYSTEM = monolayer_CrI3
ENCUT = 600
IBRION = 8
NSW = 1
ISMEAR = 0; SIGMA = 0.01
PREC = A
IALGO = 38
NELM  = 120
SYMPREC = 5E-4

EDIFF = 1E-7

LWAVE = F
LCHARG = F
LREAL = F
ADDGRID = T
LASPH = T

#Magnetism
ISPIN=2
MAGMOM = 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 24*0

之后通过VASP计算得到的vasprun.xml文件，从这个文件中得到力常数FORCE_CONSTANTS文件。

bash
phonopy --fc vasprun.xml

有限位移法

分别将POSCAR-{number}文件作为VASP的计算的POSCAR文件，因此建立不同的子文件夹，比如命名为disp-{number}，分别将POSCAR-{number} 拷贝进文件夹内，同时分别准备好KPOINTS和POTCAR文件，另外INCAR文件的设置为


SYSTEM = monolayer_CrI3
ENCUT = 600
IBRION = -1
ISMEAR = 0; SIGMA = 0.01
PREC = A
IALGO = 38
NELM  = 120
NPAR = 2

EDIFF = 1E-7

LWAVE = F
LCHARG = F
LREAL = F

#Magnetism
ISPIN=2
MAGMOM = 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 24*0

因为每一个POSCAR-{number}都需要建立一个子文件夹，在这里为了方便计算过程本人写了一个简单的shell脚本

bash
#!/bin/bash
for x in 1 2 3 4 5  
do
	echo "when Index = " $x

	if [ $x -lt 10 ]
	then
		index=00$x
	else
		Emin=0$x
	fi
	
	rm -rf  disp-${index}/
	mkdir   disp-${index}/
	cp POSCAR-${index} disp-${index}/POSCAR
	cp job.pbs INCAR POTCAR KPOINTS  disp-${index}/

	cd disp-${index}/
	qsub job.pbs > number
	echo "qsub job.pbs > number"
	cd ../
done

解释一下上面的脚本

第二行中{1 2 3 4 5} 是有多少个POSCAR-{number}就从 $1$ 写到number；
job.pbs是提交服务器计算的pbs脚本，根据自己的情况自行更改；
程序也有不足的的地方，如number不能大于100（更换其中的if语句，但是一般不会有这么多）。

计算之后可以通过每个子文件夹中的vasprun.xml文件提取出FORCE_SETS

bash
phonopy -f disp-001/vasprun.xml disp-002/vasprun.xml disp-003/vasprun.xml ... disp-{number}/vasprun.xml

或者

bash
phonopy -f disp-{001...{number}}/vasprun.xml

后处理

通过phononpy进行后处理分析。例如声子谱，态密度，振动模式等等。在这里我是读取用DFPT得到的FORCE_CONSTANTS文件，所以再phonopy的控制输入文件中需要加入FORCE_CONSTANTS = READ或者运行phonopy是加上--readfc选项，而对于读取有限位移法得到的FORCE_SETS文件却不需要。

声子谱

声子谱的phonoy的输入文件{name}.conf，{name}可以随意命名，如band.conf如下

bash
FORCE_CONSTANTS = READ
ATOM_NAME = Cr I
DIM = 2 2 1
NPOINTS = 101
BAND = 0.000000 0.000000 0.000000 0.500000 0.000000 0.000000 0.333333 0.333333 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
BAND_LABELS = $\Gamma$ M K $\Gamma$
EIGENVECTORS = .TRUE

运行


phonopy -p  -s  band.conf -c POSCAR-unitcell

其中-p是指定输入文件band.conf，-s是指定输出的文件是pdf格式，而-c是指定输入的原胞文件是POSCAR-unitcell(如果原胞的文件是POSCAR，则不需要指定)。则得到铁磁态的单层 $CrI_3$ 的声子谱

为了导出声子谱的数据，其中数据是写在band.yaml文件中，我自己写了一个简单的python文件，将声子谱的数据写入band.dat文件，程序如下：

python
import yaml
import numpy as np

with open("band.yaml", 'r') as stream:
    data = yaml.safe_load(stream)
phon = data['phonon']
Natom = data['natom']
print('Number of atoms:',Natom)
Nkp=len(phon)
print('Number of k-points:',Nkp)

lines = []
for i in range(Nkp):
    distance=phon[i]['distance']
    band = phon[i]['band']
    Nband=len(band)
    lines.append("%8.5f\t" % distance)
    for j in range(Nband):
       eig=band[j]['frequency']
       lines.append("%8.5f\t" % eig )
       
    lines.append("\n" )

print('Number of bands:',Nband)
print("Begin write band.dat ...")
with open("band.dat",'w') as f:
    f.writelines(lines)

print("Done!!")

态密度

态密度的phonopy的输入文件dos.conf，其中PDOS是投影到原子上的态密度

bash
FORCE_CONSTANTS = READ
ATOM_NAME = Cr I
DIM = 2 2 1
MP = 64 64 1
DOS_RANGE = -1 8 0.01   #能量取值间隔和范围
PDOS = 1 2, 3 4 5 6 7 8  #投影态密度，Cr原子的态密度(1,2)和I原子态密度分布(3-8)

同理运行

bash
phonopy -p  -s dos.conf -c POSCAR-unitcell

和得到声子一样，将会生成total_dos.pdf和partial_dos.pdf 图像文件。同时会导出数据文件total_dos.dat和projected_dos.dat ，下面是我通过这些数据绘制出来的图。

可以看出 $I$ 原子的振动模式主要分布在低频率，而 $Cr$ 原子的振动模式分布在高频率，这是因为 $Cr$ 原子比 $I$ 原子要轻许多。

振动模式

为了分析声子谱的振动模式，也就是各个 $\mathbf{k}$ 点下每个频率 $\omega_{\mathbf{k}}$ 下的本征矢量 $\mathbf{e}_{\sigma}(\mathbf{k})$ 。在这里我推荐一个十分实用的分析振动模式的网站，就是在开头所需工具中提及的Phonon website 和SAM 。自己通过浏览相应的网站就知道如何使用了。

同时为了方便自己分析，和之前声子谱一样将本征矢量输出到vec.dat文件中，程序参考如下：

python
import yaml
import math
import numpy as np

with open("band.yaml", 'r') as stream:
    data = yaml.safe_load(stream)
phon = data['phonon']
Natom = data['natom']
print('Number of atoms:',Natom)
Nkp=len(phon)
print('Number of k-points:',Nkp)

lines = []
for i in range(Nkp):
    distance=phon[i]['distance']
    band = phon[i]['band']
    Nband=len(band)
    for j in range(Nband):
       eig=band[j]['frequency']
       vec=band[j]['eigenvector']
       for k in range(Natom):
           atomvec=vec[k]
           lines.append("%8.5f\t" % distance)
           lines.append("%8.5f\t" % eig )
           lines.append("%-5d\t" % (k+1))
           lines.append("%15.10f\t" % atomvec[0][0])
           lines.append("%15.10f\t" % atomvec[0][1])
           lines.append("%15.10f\t" % atomvec[1][0])
           lines.append("%15.10f\t" % atomvec[1][1])
           lines.append("%15.10f\t" % atomvec[2][0])
           lines.append("%15.10f\n" % atomvec[2][1])
           
print('Number of bands:',Nband)
print("Begin write band.dat ...")
with open("vec.dat",'w') as f:
    f.writelines(lines)
print("Done!!")

参考

[1] vasp的ISIF标签

[2] Phonon Calculations via VASP